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Bienvenue sur Philobistro.com, le site qui redonne ses lettres de noblesse à la philosophie de comptoir.
Ce weblog a été créé afin de pallier la fermeture temporaire du site philobistro.com à la refonte duquel nous nous attelons actuellement.
Si vous souhaitez comprendre le pourquoi du comment de l'existence d'un tel site, visitez la page du blog intitulée Une idée à la con.

Pour nous témoigner votre admiration, c'est ICI 

ANNONCES

  • Le 6e Dialogue sur la créativité en mathématiques est en ligne. Beaucoup de choses intéressantes ont été dites lors de ce Dialogue (du moins avant la quatrième pinte de blonde), notamment grâce à la sagacité de notre special guest Manu qui, bien que possédant un foie de petite fille de 8 ans, fut un élément décisif de la réussite de cet épisode. A signaler aussi la présence de Marc en qualité de spectateur avisé bien que légèrement largué.
  • La date, le thème et le lieu du prochain Dialogue restent encore à déterminer mais les infos arrivent bientôt, promis.

Les Dialogues

1er Dialogue : Les Multivers.

    Infos pratiques et biblio
    Introduction
    Le Dialogue  (pdf)




2e Dialogue : 3 appartient-il à 5 ?

    Infos pratiques et biblio
    Introduction
    Le Dialogue  (pdf)




3e Dialogue : La gravité quantique à boucles.

    Infos pratiques et biblio
    Introduction
    Le Dialogue  (pdf)




4e Dialogue : L'unité des sciences.

    Infos pratiques et biblio
    Introduction - A venir
    Le Dialogue  (pdf)




5e Dialogue : Les symétries.

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    Introduction - A venir
    Le Dialogue  (pdf)




6e Dialogue : La créativité en mathématiques (feat. Manu).

    Infos pratiques et biblio
    Introduction - A venir
    Le Dialogue  (pdf)




Dimanche 1 mars 2009 7 01 /03 /Mars /2009 20:46
Lieu : Le Bastringue, au croisement entre le Quai de Seine et la rue Riquet (métro Riquet ou Jaurès)

Date : 28 février 2009

Prix de la pinte : On a oublié de demander, mais c'est vraiment pas cher.

Pourquoi on aime : On a choisi le Bastringue en l'honneur de notre special guest Manu dont c'est le quartier général depuis quelques années. L'ambiance est très sympathique, notamment grâce à une équipe jeune, efficace et dynamique (en plus, c'est des potes à Manu). On peut aussi y manger de la nourriture fort correcte pour un prix modique.

Télécharger le dialogue en pdf : ICI

Bibliographie : Deux articles de Jean-Paul Delahaye publiés dans les Pour la Science des mois d'octobre et de novembre 2008 respectivement titrés "Surréalisme mathématique" et "Presque tout est indécidable". Vous pouvez en avoir un avant goût sur leur site ICI et ICI.
Par philobistro - Publié dans : Infos pratiques
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Dimanche 1 mars 2009 7 01 /03 /Mars /2009 20:29
Dialogue #6

La Créativité en mathématiques




E: Nous avons le plaisir d'accueillir aujourd'hui Manu en special guest...

M: Bonsoir.

E: Et Marc en special guest-guest... (pour lequel on utilisera l'initiale T pour pas confondre)

T: Bonsoir.

20h30 #4 pintes de Pelforth#

M: Mais où vous voulez en venir les mecs? Quel est le lien entre créativité, surréels et indécidabilité?

J: Le lien est que ces deux articles semblent contradictoires sur la question de la créativité. Le premier sur les nombres surréels présente un exemple de créativité : en s'autorisant un truc qu'on ne s'autorisait pas avant en math (les nombres surréels), il devient possible de développer toute une nouvelle branche des mathématiques. Le second, qui traite d'indécidabilité, tend à dire que quelles que soient les nouvelles idées que je rajoute, je serai toujours limité dans les propositions mathématiques que je pourrai démontrer.

E: Pour ma part, ce qui m'intéresse avec les nombres surréels, c'est qu'en partant d'une idée (guillemets !) « simple », qui consiste à appliquer la construction de la coupure de Dedekind aux transfinis de Cantor, on parvient à créer une quantité d'objets infinie, plus infiniment infinie que tout ce qu'on a jamais pu concevoir jusqu'ici. Je ne suis pas tout à fait d'accord avec Julien sur le second point. Si on se place dans un système axiomatique fixé, le théorème de Chaitin borne en effet la créativité (dans un sens qui reste à préciser). Mais un type comme Gödel répondrait que, si on inverse le point de vue, pour tout énoncé donné, on peut enrichir autant qu'on veut notre système axiomatique pour le décider. La créativité est, en ce sens, illimitée (ou plutôt limitée par la seule imagination du mathématicien).

J: Ben c'est ce que j'ai compris en le re-lisant tout à l'heure. En fait, la question de l'indécidabilité est plus une question de la capacité des méthodes purement déductives à accéder aux vérités mathématiques et non une question de créativité. Me tromperais-je?

E: Non, t'as bon.

[...]

J: Ben le dialogue à trois, c'est chaud. Pour revenir sur la créativité, il me semble que l'indécidabilité ne limite pas la créativité mais plutôt la quantité de vérités mathématiques auxquelles je peux accéder à chaque nouvelle étape créatrice. Vu le nombre de fois où j'utilise le mot « créativité », il serait temps de le définir un minimum. Pour moi, l'exemple des nombres surréels est un bel exemple de créativité en mathématiques : il y a une certaine audace car on cherche à briser ce qui semble intuitif (du moins pour les mathématiciens d'avant les nombres surréels). Mais cela ne se fait pas sans intelligence (ce n'est pas juste briser les chaînes pour briser les chaînes). On voit que pour arriver à cette idée des nombres surréels, une grande connaissance des théories précédentes est requise. Il y a aussi une finalité dans cette créativité, elle permet d'aller plus loin, de progresser en brisant. Ce qui pour moi la justifie grandement.

21h14: Pause clope, pipi et dialogue off, 2ème tournée de pintes

M: Bon, manifestement c'est un bordel incommensurable. Le débat sur la créativité est en lui même un gros morceau; chose admise, les surréels belle idée et création, maintenant je pense qu'il faut dissocier la création en maths de l'activité du mathématicien. Effectivement ce qu'il y a de beau dans les surréels c'est qu'ils ne remettent pas en cause les constructions de nombres précédentes mais surtout qu'il s'agit d'une construction maximale aucun corps réel clos ne sera pas inclus dans les surréels.

E: Je pense que, dans le cas des surréels, on est clairement dans l'activité mathématique. Il y a, dans ce début de dialogue, (au moins) deux notions de créativité. La première consiste à engendrer de nouveaux objets au sein d'une théorie ; les surréels sont un bon exemple de ce type de création, de même que l'activité mathématique « classique » qui consiste à démontrer des théorèmes. La seconde notion est celle qui consiste à engendrer de nouveaux axiomes, à enrichir les théories et qui, pour le coup, s'apparente davantage à la philosophie.

M: Mais l'activité principale du Mathémagicien est de démontrer des théorèmes, et peut-on considérer qu'il s'agisse de création? Et bah non... pour moi il y a découverte éventuellement, élégance mais non création.

J:
On est tous d'accord SAUF MANU, sur ces deux définitions de la créativité (et il y a effectivement une différence entre les deux). Pour Manu, démontrer un théorème à l'intérieur d'un cadre figé n'est pas un processus créatif. Et là dessus, on est pas d'accord. Il me semble que la créativité procède d'un besoin de nouveauté, et que ce besoin se retrouve dans toute activité de recherche, mathématiques incluses. Deuxièmement, l'activité du mathématicien est principalement de démontrer des théorèmes, mais ce n’est pas que cela. Et surtout, je ne suis pas certain que le cadre dans lequel les mathématiciens travaillent soit si figé que cela.

M: On se met donc d'accord sur trois créativités mathématiques:
1. Création de nouveaux objets, structures, axiomatiques. (ex: surréels).
2. Re-création de l'axiomatique (ex: que faut-il ajouter comme axiome pour que ce théorème devienne décidable).
3. Là est le désaccord... création d'une démonstration. Et là pour moi, et c'est dur à admettre, la validité d'un théorème est « incluse » dans l'axiomatique dans laquelle on travaille. Ce qui respecte quand même le choix de la forme...

E: En effet, si on cherche à savoir où se définit la créativité, nos avis achoppent sur le point 3. Hamlet est « inclus » dans les lettres de l'alphabet. Un chimpanzé tapant au hasard sur un clavier finirait (sans doute au bout d'un temps vachté long) par écrire Hamlet. Peut-on pour autant prétendre que Shakespeare n'a pas suivi un processus créatif ? Une machine (idéale) à qui on fournit les axiomes et règles d'inférence de la théorie des nombres finira (sans doute au bout d'un temps vachté long) par démontrer le théorème de Fermat. Peut-on pour autant prétendre qu'Andrew Wiles n'a pas suivi de processus créatif ?

M: Ce troisième point met en jeu deux types de créativité:
- une créativité à partir de rien (type religieux: le troisième jour Dieu créa la bière)
- une créativité dans un cadre (peinture + toile = oeuvre d'art)

22H18: 3ème tournée de pintes

J: Je crois qu'on est tous d'accord sur ce point. Face à la multitude de définition de la créativité, je propose de se focaliser sur un autre point posé dans l'article sur l'indécidabilité : le lien avec les processus physiques. La question posée dans l'article est la suivante : puisque dans tout système raisonnable de preuves, il existe des énoncés indécidables, ne pourrait-on pas décider de l'état de ces énoncés via un système physique. La question sous jacente est pour moi la suivante : peut-on accéder aux vérités mathématiques (non-accessibles par les méthodes déductives à partir des axiomes) par un processus physique ? La question en soit est intéressante. Mais pose aussi d'autres questions en lien avec la créativité : si tel est le cas, où se situe alors la créativité ? Si la vérité mathématique n'est qu'accessible que par les processus physiques, alors notre accès est contraint par le processus physique. Procède-t-il toujours d'un processus créatif ? (Je dois souligner que tout cela est quand même fumeux dans mon esprit.)

E:
Prenons un mathématicien qui, lorsqu'il rencontre un énoncé indécidable dans la théorie dans laquelle il travaille, tire à pile ou face (tire physiquement à pile ou face, pas juste dans sa tête) pour décider si son théorème est vrai ou non. Bon, pour être un brin plus romantique, imaginons plutôt qu'il se fie au spin d'un électron pour décider la véracité de son énoncé indécidable. Quel statut aurait une démonstration mathématique qui se fierait à un tel procédé ? Je n'ai pas de réponse Julien... Mais ça reste une bonne question. Il semble que cela ne suffise pas à compléter les théories mathématiques (au sens gödelien, mécanisable). Certaines expériences physiques ont été tentées pour décider du paradoxe de Bertrand. Elles ont été physiquement conclusives mais cela n'a pas été considéré comme un argument mathématique.

#23h15 4e pintes#

M: Moi je ne vois pas ce que cela apporte d'expérimenter physiquement, (« santé ») le hasard en maths se définit (bof...), et ajouter l'expérience ne change rien à l'affaire, on ne complétera pas avec la physique. Du coup, problème suivant, est-ce problématique de ne pouvoir démontrer cette grande majorité de vérités mathématiques inaccessibles?

J: Je pense que tu as raison dans la mesure où le processus physique est complètement appréhendable mathématiquement. Sinon, ben j'en sais rien. En tout cas j'ai le sentiment qu'utiliser un processus physique n'apportera rien sans une véritable compréhension du statut (vérité ou simple « description » du monde) du processus physique utilisé.

E:
En effet, les questions d'indécidabilité font rarement irruption dans le monde réel. Toutefois, il a, par exemple été démontré que la détermination de la nième décimale du nombre Pi pour tout n était un problème équivalent à l'énoncé de Gödel (donc indécidable). Le nombre Pi existe dans le monde physique, non ? Imaginons qu'on décide ce problème en tirant au hasard à pile ou face...

M:
beurph...

J: C’est compliqué comme question.

M: Je n'ai pas lu la question.

J: Pourtant c'est toi qui l'a posée !

M: La nième décimale de Pi existe et est accessible. Donc je refuse l'idée de l'atteindre par un tirage au hasard.

E:
Tout à fait, c'est l'énoncé « pour tout n la nième décimale de Pi vaut tant » qui est indécidable. Mais peut importe ça. Pour en revenir à la créativité (si, si), ce que nous révèle le théorème de Gödel étendu par Chaitin, c'est que, en gros et pour utiliser une métaphore dont je suis assez fier, si tu imagines l'ensemble des théorèmes d'un système donné comme une cible de fléchettes et que tu tires dessus en essayant de toucher un énoncé démontrable, l'épaisseur de la pointe de la fléchette est infiniment plus grande que taille de la zone dans laquelle tu pourrais en toucher un. Cela limite-t-il la créativité du joueur de fléchettes ? L'expression est réduite à un espace infiniment limité, est-ce pour autant qu'elle est réduite à néant ?

J: Je pense que non, la créativité n'est en rien limitée. La créativité n'est pas une question de finalité et c'est pourquoi toute incomplétude, je pense, ne limite pas la créativité. En même temps, ça me permet de croire que je suis un peu artiste. Il me semble que la question peut être posée de la façon suivante : est-ce que l'indécidabilité nous invite à changer notre vision des mathématiques ? Doit-on abandonner un processus purement déductif, qui semble inévitablement incomplet ?

#Manu se casse; Nous le pourrissons... Normal.#
#En plus, il n'a pas fini sa pinte, du coup, nous nous la partageons#
#00h30: 2 demies pintes en plus pour Ju et Ed#


E: On ne peut pas abandonner le processus déductif. C'est le seul que nos connaissons.

J: Ah...

E: Eeeet oui... L'indécidabilité est effectivement incontournable. Toutefois, et nous sommes là dans une des interprétations les plus basiques du théorème de Gödel (mais néanmoins presque juste), nous pouvons nous rendre compte que, la vérité de l'énoncé de Gödel étant équivalente à la consistance du système, nous reconnaissons la vérité de cet énoncé... Car, pour nous autres humains, un système inconsistant serait dénué d'intérêt, donc nous supposons (nous estimons, nous savons...) que nos systèmes mathématiques préférés sont consistants.

00H46 5ème tournée de pinte ½ (enfin je crois)

J: Pourtant, il existe un grand nombre d'activités scientifiques qui ne sont pas exclusivement déductives. Je comprends tout à fait l'argument. Ma question est en fait la suivante : le processus déductif peut-il à lui seul (est-il suffisant pour) faire des maths?

E: Il est nécessaire, puisqu'on ne saurait faire des maths sans déduction. Il n'est pas suffisant dans la mesure où s'interroger sur la pertinence des axiomes est une réflexion de nature mathématique. Comment réfléchit-on sur la connaissance que nous produisons ?
Telle sera la conclusion sous forme de question de ce sixième Dialogue.
Les prochains y répondront peut-être.
On vous aime.

J: OUAIS !

Santé !

#FIN#



Par philobistro - Publié dans : Dialogues
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Jeudi 26 février 2009 4 26 /02 /Fév /2009 16:05
Lieu : Les Caves Populaires
22, rue des Dames (métro Place de Clichy)

Date : 23 octobre 2008

Prix de la pinte : 4,80 euros.

Pourquoi on aime : La déco sympatoche. Les serveurs symptoches aussi. Les assiettes de charcut' à emporter.

Télécharger le dialogue en pdf : ICI

Bibliographie : Le discours du comité Nobel lors de la remise du Prix (pas très bien foutu, mais bon).
Quelques réflexions philosophiques sur les symétries par Brading & Castellani.
Par philobistro - Publié dans : Infos pratiques
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Jeudi 26 février 2009 4 26 /02 /Fév /2009 15:50
Dialogue #5

Les Symétries en science




#19h00 deux pintes de Pelforth Blonde#

E: Nouveau Dialogue et première question un peu con-con: J'ai cru comprendre que le Prix Nobel de physique 2008 avait été décerné pour une histoire de brisure de symétrie. Peux-tu nous en dire plus ?

J: NON... En fait, depuis un siècle, les symétries ont pris une place très importante en physique. Ca a d'abord commencé avec un processus de symétrisation et puis, et ce que consacre ce prix Nobel, un processus de brisure de cette symétrisation.

E: D'après ce que j'ai compris, les brisures de symétries sont ce qui permet aux événements d'arriver. En effet, depuis l'Antiquité, on considère qu'une situation parfaitement symétrique ne peut pas évoluer, puisqu'il n'y a aucune raison que la balance penche d'un côté ou de l'autre. En témoigne la fable de l'Ane de Buridan. Il est dès lors tentant d'identifier symétrie et équilibre, non ?

J: Et justement les brisures spontanées de symétrie (les travaux de Nambu) vont à l'encontre de cette identification. Une brisure spontanée de symétrie correspond à la situation suivante: le système présente une certaine symétrie, mais l'état d'équilibre, lui, n'est pas symétrique. (E: je l'sens bien ce dialogue) De manière un peu plus formelle: les équations dynamiques décrivant le système présentent une certaine symétrie mais la solution à l'équilibre, elle, ne la présente plus.

#19h40 2eme tournée de pintes#

E&J: Santé

E: Ce qui, incidemment, contredit le principe de Curie. J'ai toujours du mal à voir en quoi cela constitue une révolution digne d'un Nobel. Imaginons que je me promène sur un cercle, la question « Où vais-je m'arrêter sur le cercle ? » présente une symétrie triviale, mais la solution, à savoir que je me suis arrêté à l'endroit P du cercle n'est plus symétrique. Ca me semble tout à fait évident et si ça continue, je propose que Philobistro soit éligible au Nobel vu qu'ils ont l'air de choisir n'importe qui...

J: Oui mais au Nobel de médecine alors car « Philobistro, ça fait du bien à ton cerveau ». Sérieusement, les brisures spontanées de symétrie ont un très grand pouvoir explicatif dans de nombreuses branches de la physique: de la formation de la glace à la masse des particules. Mais c'est sûrement dans la physique des particules que son influence est la plus intéressante. Dans cette branche, on utilise les symétries pour unifier: on peut rallier sous la même bannière des particules ou des forces (ou interactions) apparemment complètement différentes. C'est en imposant des invariances suivant certaines symétries que l'on peut unifier les particules et interactions (elles sont simplement des représentations de la même symétrie). Mais par ailleurs, ces particules nous apparaissent réellement différentes et c'est là que la brisure spontanée de symétrie apparaît: elle permet de cacher la symétrie. Autrement dit, la symétrie permet d'unifier mais elle va de paire avec la brisure spontanée de symétrie qui elle permet de rendre compte de l'apparente différence des choses. Grâce à cela, il est donc possible d'unifier (par la symétrisation) tout en rendant compte de la diversité des objets (en cachant la symétrisation par la brisure spontanée).

E: Je suppose que, comme toujours, ce qui nous paraît évident aujourd'hui a nécessité un changement conceptuel fondamental chez nos illustres (et alcooliques) prédécesseurs.

J: Il me semble que le statut méthodologique des symétries n'est pas réellement critiquable. Ce qui est évidemment plus étonnant, c'est le fait que les principes de symétries (au sens mathématique du terme) permettent de si belles avancées en physique moderne. Cela incite aller plus loin qu'un simple statut méthodologique. L'argument de Wigner (sans imposer des principes de symétries, on ne pourrait pas avancer dans notre connaissance du monde) est clair, mais j'comprends pas ce qu'est cette position du « transcendental principle » à la Kant.

#20h30 3e tournée de pinte#

E&J: Santé

E: Je dirais que la position que tu adoptes par rapport au statut des symétries en science dépend de tes propres positions philosophiques par rapport à la science elle-même. Pour faire simple, j'établirais la gradation comme suit (du plus faible au plus fort): l'utilitarisme tout d'abord, qui reconnaîtrait dans les symétries un outil mathématique commode pour expliquer des phénomènes localement, la position méthodologique, ensuite, reconnaît un statut général transverse aux symétries, dans le sens où elles sont utiles dans plusieurs champs scientifiques et constituent même un principe d'unification méthodologique. La position épistémologique de Wigner reconnaît que le monde ne nous serait pas connaissable s'il ne présentait pas une certaine forme de symétrie mais (et c'est là que la différence est importante avec la position qui suit) l'utilisation des symétries par l'être humain est un reflet de ce qu'il observe dans le monde. La position transcendentale pose la symétrie comme condition première à la connaissance ou, autrement dit, que le monde soit symétrique ou pas, les lois humaines seraient symétriques de toutes façons. Enfin, la position ontologique affirme que les symétries que nous posons dans nos théories existent objectivement dans la Nature.

J: Tout d'abord, il me semble que la position méthodologique est fixée par les physiciens eux-mêmes: lorsque l'on voit la puissante explicatrice de l'utilisation des symétries et l'efficacité pour expliquer et prédire les phénomènes, faudrait bien être con pour s’en priver. Pour moi, la position ontologique est clairement intenable: bon je vais développer, mais en gros, pour moi la science permet avant de faire sens, et non de faire essence (putain c'est beau...). Pour moi l'utilisation des symétries procède aussi d'un principe d'ignorance: quand je ne sais pas comment les choses sont, je me dis qu'elles sont partout pareilles. Et ce n'est peut-être pas un simple principe méthodologique, mais aussi une condition nécessaire à faire un sens, c'est à dire un sens rationnel, au monde qui nous entoure. Bon il y a aussi la question de lois universelles qui traîne derrière tout cela. Je vais me pisser dessus. Je te laisse le clavier.

E: Ce que tu appelles « principe d'ignorance » est en fait un principe de symétrie, celui qui sous-tend que l'Univers est toujours le même quel que soit le point de vue considéré.

J: En fait, je trouve que les principes de symétrie, ou tout du moins certains, rentrent dans la classe, plus générale peut-être, des principes d'ignorance.

E: Je vois ce que tu veux dire, mais c'est parce que tu te situes sur la position de Wigner. Un gars comme Tegmark, par exemple (rappel pour nos lecteurs qui n'auraient pas suivi les Dialogues précédents : Max Tegmark affirme que les structures mathématiques que nous construisons pour expliquer le monde correspondent à des mondes qui existent réellement), affirmerait que les symétries sont des « objets » du monde (plus exactement sont « objectivement réalisées dans le monde »). Il ne s'agit donc nullement d'un principe d'ignorance puisqu'il affirme connaître quelque chose sur le monde.

J: Mais alors (question con), il est impossible de remettre en question l'efficacité des symétries. OK. Existe-t-il des arguments en faveur d'une position philosophique? Mine de rien, dans les sciences, il y a des principes qui durent (comme le principe de moindre action). Ce que je veux dire, c'est qu'il y a des principes qui traversent les paradigmes. Et les principes de symétries ne feraient-il pas partie de ceux-la ? Il y a donc pour moi une classification dans les principes physiques. (Je déborde, mais c'est l'idée de ces Dialogues): il y aurait les principes qui traversent les paradigmes (ce sont des principes qui ont un fort pouvoir explicatif, et, il me semble, qui pour beaucoup s'apparentent ou entrent dans la classe des principes d'ignorance) et ceux qui meurent à l'instant du changement de paradigme.

#21h20 4e tournée de pintes#

E&J: Santé

E: Ca c'est bon. Là, on fait de la vraie philo... Il est tout à fait correct de reconnaître que certains principes traversent les changements de paradigmes. Toutefois, une position prudente (et respectable) impose de ne pas en faire des principes qui existent de toute éternité. La position transcendentale pose qu'il existe des conditions explicites à la connaissance et que, indépendamment de l'époque dans laquelle on vit, ces principes se maintiendront. La démarche qui consiste à rechercher de tels principes est une démarche courageuse, qui se moque de la prudence des instrumentalistes ou même des gars comme Wigner. L'acceptation de notre ignorance est en soi un principe sur lequel fonder la connaissance, ce qui ne veut pas dire qu'il est automatiquement sujet à caution. Il est nécessaire de prendre des positions.

J: Alors délirons un peu. Ne seraient-ce pas justement de tels principes qui démarquent les sciences ? On oppose souvent les sciences à la religion. De tels principes d'ignorance ne sont pas un contrepoint à l'approche religieuse: la science c'est justement en ne connaissant rien (aucun appel à un être omniscient) que je peux développer un principe de connaissance. Bon c'est pas clair, mais je m'en carre l'aile.

E: Mais si c'est clair. Tu veux dire que la science met au centre un être ignoriscient... Ceci est une boutade. On transforme finalement en connaissance une ignorance: pour être plus clair (et là je suis en train d'essayer d'expliquer ce que Julien vient de dire un peu clairement mais dont il se carrait l'aile): au lieu de dire « je ne sais rien » (point), je dis « je ne sais rien, donc la supposition minimale est de considérer que tout est pareil partout où je regarde ». Ca n'a l'air de rien mais c'est philosophiquement très fort.

J: OUAIS!!!! En fait, il me semble que le principe d'ignorance dont je parle depuis le début est après un raisonnement déductif à partir d'un principe d'information minimale (ça je le mets parce que ça pète.).

E: Pour en revenir aux symétries (si, si, je vais essayer), on doit se poser la question de savoir si elles représentent légitimement un principe premier, condition, en quelque sorte, ineffable de la connaissance. La charnière entre la position de Wigner et celle, hypothétique (il est mort depuis longtemps, le pauvre) de Kant est ce dont, à mon avis, nous devons discuter maintenant.

J : Sur cette question, il me semble que l’on pourrait d’abord adopter une approche « historique » (en terme statistique, ce serait appliquer un principe d’ergodicité). Si les principes de symétries persistent, alors cela suggèrerait un positionnement vers la transcendandalité de Kant. Mais une telle attitude est clairement « attentiste ».

#Pause clope, inspiratrice#

J : Adoptons une analogie extrême : je veux avoir une approche rationnelle à l’établissement de la connaissance. Je vais alors suivre une approche mathématique. Si toutes les civilisations conscientes mettent les symétries au centre de leurs théories, alors une telle approche semblerait mathématiquement favorisée. Alors le principe d’ergodicité (une équivalence entre moyenne d’ensemble, ici sur les civilisations, et moyenne temporelle sur une seule civilisation) nous permettrait de conclure que si les principes de symétrie persistent dans l’unique civilisation connue (la notre), alors leur valeur transcendentale serait privilégiée. Je ne dis pas que je crois en cette analogie. Mais ne nous permet-elle pas d’avancer sur la question ?

#22h15 tournée de pintes 5#

E&J : Santé

E : OK. Posons l’ergodicité comme vraie (ouch).

(Julien vient de péter, l’enfoiré, je poursuis en apnée)

E : La position du principe de symétrie comme explication du monde n’en fait toujours pas une propriété du monde.

J : Alors, elle n’est sûrement pas suffisante pour trancher sur la question : les symétries sont-elles une propriété de la nature dont on essaie de rendre compte, ou les symétries sont-elles un véritable principe de construction de la connaissance. Mais on pourrait développer l’argument suivant : si on est capable de montrer qu’en moyennant sur l’ensemble des civilisations construisant de la connaissance (une putain d’expérience de pensée), les arguments de symétrie sont très probablement présents, alors nous aurions un argument mathématique en faveur de l’utilisation de ces principes. Et ce, quelque soit leur interprétation. (Encore une fois, je tiens  à souligner que j’adopte volontairement une position extrême. En gros, j’abuse bêtement.)

E : Non, c’est foireux. Enfin, à mon avis c’est foireux. C’est d’ailleurs le rôle (unique et essentiel) de la philosophie, de souligner en rouge fluo les impasses foireuses dans lesquelles on a parfois tendance à s’engouffrer tête baissée. J’aime les positions extrêmes car elles permettent aux autres de se positionner et, en quelque sorte, de forcer la clarification des idées, mais, parfois, je me demande de quoi se nourrit notre a priori…

J : En fait, l’idée est la suivante : comment je trouve un critère objectif à l’utilisation des symétries. Naïvement, on va se rattacher aux maths. J’admets qu’il y a dans l’argument précédent des a priori. Qui peut-être me mettent complètement à côté de la plaque ?

E : Toi et moi, mon cher Julien sommes à côté de la plaque. C’est pas de notre faute, note, mais de celle de la 6e pinte que nous venons de commander. La philosophie des sciences ne tient que tant que ses défenseurs sont debout, et ils commencent à pencher à babord. Il est temps de conclure. Souvenez vous que notre prochain Dialogue portera sur la question de la créativité en mathématiques et qu’il promet d’être au moins aussi énorme que celui-ci, plus des guests qui risquent de faire leur apparition. On vous aime, bande de lecteurs ingrats. Et santé..

#FIN#

Par philobistro - Publié dans : Dialogues
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Vendredi 10 octobre 2008 5 10 /10 /Oct /2008 11:24

19h44 #Pintes de St Omer#


E: Si vous me permettez, mon cher Julien, j'entamerais ce nouveau dialogue par un petit hommage. En effet, Marie-Claude L., qui était en post-doctorat à mon institut de recherche a décidé de mettre fin à ses jours lundi 29 septembre. Elle travaillait sur la notion de fonction en biologie. Je ne la connaissais pas très bien mais les quelques échanges que j'ai eus avec elle m'ont toujours énormément apporté tant elle possédait une vision claire de la science, de ses enjeux et de ses concepts. Son suicide est une perte inestimable pour la philosophie de la biologie et pour la pensée contemporaine en général. En plus, elle ne rechignait jamais à aller boire un coup avec ses collègues de l'institut. Ce dialogue lui est dédié.


E: A présent, parlons un peu de l'actualité scientifique récente et de l'inauguration à Genève du LHC. A cette occasion, on a beaucoup entendu parler dans les media de l'expérience qui « unifiera la science ». Cette idée d'unification semble conserver un statut de principe directeur dans l'inconscient collectif. On pourrait s'interroger sur ce qui pousse les chercheurs à poursuivre cette unité ? Et de quelle unité parle-t-on ?


J: Déjà pour le LHC, ce n'est pas une expérience qui unifiera toute la physique, mais qui porte sur la physique des hautes énergies (ou physique des particules). Par contre c'est une étape critique pour le modèle standard de la physique des particules ; un modèle qui a pour ambition à terme d'unifier toutes les interactions.


E: Certes. Je voulais juste attirer l'attention sur cet ethos (Julien vient de comprendre le mot...) qui entraîne à la fois les scientifiques, les media et le grand public à considérer qu'il est souhaitable de diminuer le nombre de principes fondamentaux sur lesquels la connaissance humaine repose.


J: En tous cas, il me semble qu'en physique l'unification de deux théories permet non seulement d'expliquer plusieurs phénomènes en diminuant le nombre de principes, mais aussi de rendre compte de nouveaux phénomènes, parfois a priori, parfois a posteriori. Il faut tout de même distinguer ce que l'unification produit de ce qui la motive.


E: On peut citer, par exemple, le néo-darwinisme qui, en unifiant les théories de l'hérédité, de la sélection naturelle et la biologie moléculaire, arrive à rendre compte de phénomènes inédits dans les paradigmes précédents en introduisant le gène et une base matérielle pour l'hérédité.


J: Un autre exemple très marquant est la prédiction de l'existence du positon par Dirac. La motivation de Dirac est purement théorique et mue par un souci d'unification, celui de la mécanique quantique et de la relativité restreinte. Il prédit alors l'existence d'une nouvelle particule : le positon, observé seulement quelques années après sa prédiction théorique. Ce qui est réellement étonnant, c'est qu'un souci purement d'unification permet de prédire un nouveau phénomène. Donc d'une certaine manière, appliquer comme principe de recherche d'avoir une théorie unifiée jouit d'un certain succès.


20h20 #Pintes de St Omer#


E&J: Santé


E: Ces deux exemples me font remarquer une chose singulière: j'ai l'impression que plus on progresse dans l'unification de théories, plus on doit enrichir son ontologie. Est-ce que le processus d'unification aurait pour corollaire indispensable la prédiction d'existence de nouveaux objets ?


J: Alors je pense que non. Evidemment il faudrait un moyen de quantifier clairement le contenu d'objets nécessaires à une théorie. Par exemple compter le nombre de principes ainsi que le nombre d'objets sur lesquels ces principes s'appliquent. Tout ça pour dire que il faudrait se pencher un peu plus profondément sur cette question. Par exemple, l'objet de base en physique des particules est le champ. Et non la particule... Donc, méfiance !


E: Cette question étant réglée (rappel: la question était de savoir s'il existait une corrélation simple entre unification et inflation ontologique et la réponse est non), passons à la suite.


J: Il me semble qu'une étape importante dans une construction scientifique est l'interprétation des théories construites. Ma question est donc la suivante: j'ai l'impression que l'unification nécessite une ré-interprétation. Est ce que cette ré-interprétation n'implique pas une transition singulière ? En fait je pense qu'il peut y avoir une transition mathématiquement régulière d'une théorie vers une autre. Mais cette transition reste singulière d'un point de vue de l'interprétation. Pour les neuneus qui nous lisent (à la raie desquels on pisse), un petit exemple : d'un point de vue mathématique, la théorie gravitationnelle de Newton est contenue dans celle d'Einstein (une simple limite en champ faible). Pourtant, l'idée de force, essentielle chez Newton, n'a pas de sens chez Einstein. Inversement, l'idée de courbure de l'espace-temps, essentielle chez Einstein, n'a aucun sens chez Newton. D'où ma question/remarque: où devrait-on placer l'unité des sciences?


#Pipi Ed puis Julien n°1#


#Pause clope n°1#


E: Il existe en effet plusieurs niveaux (ou possibilités) d'unification.


21h15 #Pintes de St Omer 3#


E: L'unification conceptuelle semble en effet difficile dans la mesure où Einstein et Newton ne parlent effectivement pas des mêmes choses et, si on les réunissait autour d'une table, ils ne pourraient pas discuter dans la mesure où les concepts fondamentaux sur lesquels ils s'appuient (temps, longueur, masse, etc.) n'auraient pas la même signification pour l'un et l'autre. C'est l'incommensurabilité dont parlait Kuhn. On peut penser ensuite à une unification méthodologique, de type neo-kantien (faible) qui consisterait à voir une unité dans les objectifs et les méthodes de la science (se rendre le monde intelligible, prévoir son comportement futur, chercher le « vrai », etc.). On peut aussi penser à un troisième type d'unification consistant à inclure des théories dans d'autres théories plus générales.


J: OK. Il y a différents « niveaux » d'unification. Selon, l'angle d'attaque une régularité peut être présente ou non. Mais c'est en fait cela le plus troublant. J'ai l'impression que l'on peut remettre en question la démarche vers l'unité des sciences. Mais il n'empêche que cela semble productif. Et surtout, la pratique impose de connaître ce qui a été fait avant... Dans une entreprise scientifique, peut-on réellement se détacher de ce qui a été fait avant ? L'influence des travaux de ses pairs n'impose-t-elle tout simplement pas une certaine continuité dans l'entreprise scientifique ? La nécessité d'une culture/éducation scientifique pour faire des sciences (un point difficilement criticable) n'impose-t-elle pas un courant commun ? Une sorte d'unité en moyenne ?


E: Tu parles d'une unité à la fois historique et de partage de « valeurs ». Il serait en effet ridicule de penser qu'un scientifique puisse se détacher de « ce qui a été fait avant » ne serait-ce que parce qu'il a été élevé au lait du sein de grands noms qu'il se doit de respecter.


#pipi Julien qui revient en racontant des salaceries (c'est ça le Lèche-vin)#


E: Toutefois, l'adhésion à un ensemble de valeurs, de méthodes, de concepts et de Weltanschauung constitue une unité communautaire de fait et ne présage rien quant à la possibilité d'unification des concepts ou des fondements de la connaissance humaine. C'est pourtant le type d'unification dont on parle (ou dont on est censé parler) ici.


#Julien parle avec un physicien des polymères...#


J: Oui je suis d'accord. Il me semble cependant que la pratique, avec son côté « propagation des connaissances des vieux vers les jeunes », biaise de fait le débat en éventuellement induisant une « unité » par la pratique et surtout, la transmission. Pour faire simple, je pense que tu ne rencontreras aucun physicien qui prétendra que la motivation d'unification est un mauvais principe pour la progression de la connaissance scientifique. Certes, il peut être critiqué, mais il ne semble pas, du moins dans la communauté des physiciens, être contre-productif. Certes, il y aura des révolutions. Mais combien d'entre elles seront mue par un souci d'unificiation? (Putain, je m'emballe...)


#Pintes de St Omer#


J&E: Santé


E: Je ne voudrais surtout pas que tu croies (enfin, que nos lecteurs croient) que je -ou que les philosophes à travers moi- soutiennent que la poursuite de l'unification est un mauvais principe. Il fait partie à la fois de la pratique et de la déontologie scientifique et, en tant que tel, je le respecte (si, si). Penses-tu donc que rechercher l'unification n'est pas vraiment un principe méthodologique fondamental mais plutôt une pratique (qui en vaut une autre) et qui, de temps en temps (mais pas plus qu'une autre) produit des résultats positifs ?


#Pipi Julien (encore)#


J: Disons que dans la mesure où d'autres approches n'ont jamais été abordées, oui. Je pense qu'il y a un autre point en faveur de l'unité en physique (désolé, j'évite de me prononcer sur les autres approches) : l'universalité des lois. Cette universalité, même si elle n'impose aucune unité, la soutient.


E: Tout à fait. La propension est en gros la suivante: le monde se comporte suivant des lois qu'on suppose simples et qui évoluent vers une plus grande généralité.


J: Mais alors, en physique, il faut comprendre que l'universalité est un principe conducteur (le principe copernicien). Alors l'universalité sous-tendrait l'idée que l'unification est avant tout un guide dans l'activité scientifique? (En modulant évidemment cela avec le fait que universalité et unification ne sont pas forcément confondue.)


E: L'universalité semble en effet être un guide irréfutable de la démarche scientifique. Il est questionné par certains (dont je ne suis pas) qui parlent de vérités locales, c'est ce qu'on appelle en philo le pluralisme, qui (selon les mêmes) se distingue du relativisme (mais qui selon moi s'en approche dangereusement). Je cautionne complètement l'universalité poursuivie par les sciences mais je ne suis pas sûr que ça en face un principe d'unité (autre que méthodologique, s'entend).


J: Comme dirait je ne sais plus qui dans la « cité de la peur » : « j'y crois à mort ». Mais si l'universalité n'est sûrement pas équivalent à l'unité, cette dernière n'impose-t-elle pas une sorte d'unité, au-delà d'une approche méthodologique ? Ce que je veux dire, c'est que l'universalité n'est-elle pas, en elle-même, un principe unificateur des théories scientifiques ?


E: Plus que 3min de batterie qui me suffiront pour dire que je suis d'accord avec Julien. L'universalité est une forme d'unification qui n'unifiera jamais rien aussi bien que le fait l'alcool.


E: On a plus de batterie. Donc on va laisser le mot de la fin à Pit's :


P: machino power, si vous avez compris ce que j'ai voulu dire c'est que je me suis mal exprimé!!!!


E: Et ouais (allez sur son site: www.machino.net). Santé !



*FIN*


Par philobistro - Publié dans : Dialogues
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